如图1，已知四边形四条边上的中点分别为、、、、依次连接、、、、得到四边形．

1. (2024·贵州模拟) 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 四条边上的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、依次连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、得到四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？
5. （3）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则四边形 $\text{[math]}$ 是什么图形，请说明理由．