如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接．

1. (2024·贵州模拟) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上． $\text{[math]}$ 的两条外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上． $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3） $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．