如图，已知中，，，，点在上，连接，作，交的外接圆于点，连结和．

1. (2024·安顺模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．