如图，在中，AB是的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦，交于点C、D ，连接BC ，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E ，交于点G.图1 图2 备用图

1. (2024·绥江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C、D ，连接BC ，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点G.
图1 图2 备用图
1. （1）如图1，连接CG ，过点G的直线交DC的延长线于点P.当点M与圆心O重合时，若 $\text{[math]}$ ，求证：PG是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）在点M运动的过程中， $\text{[math]}$ （k为常数），求k的值；
5. （3）如图2，连接BG、OF、MF ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的正切值.

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1. (2024·绥江模拟) 如图，在中，AB是的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦 ， 交于点C、D ， 连接BC ， 点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E ， 交于点G.图1 图2 备用图