综合与实践【问题情境】为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），，．图1【探究实践】老师引导同学们在边上任取一点E ，连接，将沿翻折，点C的对应点为H

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1. (2024·珠海模拟) 综合与实践
【问题情境】
为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1
【探究实践】
老师引导同学们在边 $\text{[math]}$ 上任取一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为H ，然后将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， G ．
老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？
经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己发现．
1. （1）如图2，小莹发现：“当折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．”
3. （2）如图3，小明发现：“当E是 $\text{[math]}$ 的中点时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，则N是 $\text{[math]}$ 的中点．
  请你分别判断两人的结论是否正确，并说明理由．
5. （3）【拓展应用】
  如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进步思考发现：“延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．当给出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长时，就可以求出 $\text{[math]}$ 的长．”
  老师肯定了小慧同学结论的正确性．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮小慧求出 $\text{[math]}$ 的长．

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