广东省珠海市文园学校2024年中考模拟数学试题

更新时间：2024-06-11 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九下·凉州模拟) 若一个数的倒数是 $\text{[math]}$ ，则这个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·珠海模拟) 十年来，我国科技投入大幅提高，全社会研发经费从 $\text{[math]}$ 万亿元增长到 $\text{[math]}$ 万亿元，居世界第二位，其中数据 $\text{[math]}$ 万亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 化简 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·珠海模拟) 点 $\text{[math]}$ 在第二、四象限角平分线上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·珠海模拟) 如图，AB、BC为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 118° C . 124° D . 130°

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6. (2024·珠海模拟) 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠3的度数为（）

A . 104° B . 128° C . 138° D . 156°

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7. (2024·珠海模拟) 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 所成夹角 $\text{[math]}$ 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 $\text{[math]}$ 与地面的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·江阳模拟) 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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9. (2024·珠海模拟) 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 长为30 $\text{[math]}$ ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）
v

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若矩形 $\text{[math]}$ 与原矩形 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·济南期末) 分解因式：x²-16= .

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12. (2024八上·乌鲁木齐月考) 已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n的值为.

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13. (2024·珠海模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·宝山月考) 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

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15. (2024·珠海模拟) 一座堤坝的横截面是梯形 $\text{[math]}$ ，各部分的数据如图所示，坝底 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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16. (2024·珠海模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. (2024七下·金安期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的解集在数轴上表示出来．

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18. (2024·珠海模拟) 先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选出一个合适的x的整数值代入求值．

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19. (2024·珠海模拟) “1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为 $\text{[math]}$ ．
由图中给出的信息解答下列问题：
1. （1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
2. （2）这次抽测成绩的中位数是分；
3. （3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生的概率．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. (2024九下·徐汇月考) 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $\text{[math]}$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是 $\text{[math]}$ 原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购 $\text{[math]}$ 原料少 $\text{[math]}$ ．生产该产品每盒需要A原料 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 原料 $\text{[math]}$ ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
1. （1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；
2. （2）设每盒产品的售价是 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 是整数），每天的利润是 $\text{[math]}$ 元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？
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21. (2024·珠海模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及反比例函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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22. (2024·珠海模拟) 综合与实践
【问题情境】
为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1
【探究实践】
老师引导同学们在边 $\text{[math]}$ 上任取一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为H ，然后将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， G ．
老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？
经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己发现．
1. （1）如图2，小莹发现：“当折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．”
2. （2）如图3，小明发现：“当E是 $\text{[math]}$ 的中点时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，则N是 $\text{[math]}$ 的中点．
  请你分别判断两人的结论是否正确，并说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进步思考发现：“延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．当给出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长时，就可以求出 $\text{[math]}$ 的长．”
  老师肯定了小慧同学结论的正确性．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮小慧求出 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. (2024·珠海模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点为劣弧 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 点运动时（不与 $\text{[math]}$ 两点重合），求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．
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24. (2024·珠海模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E ， F ， G ， H的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S ．
  ①如图②，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M、边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ，且矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围：
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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