综合运用如图，已知是的直径，是的切线，连接与交于点D ．取的中点E ，连接，并连接交于点F ．连接交于点G ，连接交于点H ．

1. (2024·封开模拟) 综合运用
如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．取 $\text{[math]}$ 的中点E ，连接 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）求证：点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．