综合探究在矩形中，，，点E为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点，过点做的垂线交于点N ，交于点M ．

1. (2024·封开模拟) 综合探究
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点M ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，在折叠的过程中，满足下面条件情况下直接写出 $\text{[math]}$ 长．
  ①当 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长是多少？
  ②当 $\text{[math]}$ 为以B为顶点的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长是多少？