综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形，求作点E ，使得点E到三个顶点A ， D ， C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接；②分别以点A

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1. (2024·广东模拟) 综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．
【动手操作]如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ，求作点E ，使得点E到三个顶点A ， D ， C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶
①连接 $\text{[math]}$ ；
②分别以点A ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径分别在 $\text{[math]}$ 的上方与下方作弧： $\text{[math]}$ 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

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