如图，，点E在边上，以为斜边，在上方作，使，延长与交于点G ．

1. (2024·杭州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）求证：点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．