一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
-
1.
(2024九下·杭州模拟)
神舟十七号成功发射,太空空间站距离地球约为423000m,423000用科学记数法可表示为( )
-
-
-
4.
(2024九下·杭州模拟)
在一个不透明的袋子装有4个红球,8个白球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球为白球的概率为( )
-
A .
B . 0
C . 1
D . 2
-
-
-
-
9.
(2024九下·大庆期中)
某数学小组在研究了函数y
1=x与y
2=
性质的基础上,进一步探究函数y=y
1+y
2的性质,经过讨论得到以下几个结论:①函数y=y
1+y
2的图象与直线y=3没有交点;②函数y=y
1+y
2的图象与直线y=a只有一个交点,则a=±4;③点(a,b)在函数y=y
1+y
2的图象上,则点(-a,-b)也在函数y=y
1+y
2的图象上.以上结论正确的是( )
A . ①②
B . ①②③
C . ②③
D . ①③
-
10.
(2024·杭州模拟)
如图,已知正方形
和正方形
, 且
A、
B、
E三点在一条直线上,连接
, 以
为边构造正方形
交
于点
M , 连接
, 设
. 若点
Q、
B、
F三点共线,
, 则
n的值为( )
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
-
-
-
-
14.
(2024·杭州模拟)
图1是一个地铁站人口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点
A与
B之间的距离为12cm,双翼的边缘
, 且与闸机侧立面夹角
. 当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为
.
-
15.
(2024·杭州模拟)
如图,矩形
的顶点
D在反比例函数
的图象上,顶点
B ,
C在
x轴上,对角线
的延长线交
y轴于点
E , 连接
, 若
的面积是2,则
k的值为
.
-
-
(1)
的度数为
;
-
(2)
如图2,
P点为劣弧
上一个动点(不与
B、
C重合),连接
, 点
Q在
上,若
时,
平分
, 则
x的值为
.
三、解答题(本题有8个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
-
17.
(2024九下·杭州模拟)
圆圆和方方在做一道练习题:已知
, 试比较
与
的大小.
圆圆说:“当时,有 , ;因为 , 所以”.
方方说:“圆圆的做法不正确,因为只是一个特例,不具一般性.可以……”请你将方方的做法补充完整.
-
18.
(2024·杭州模拟)
2024年3月22日是第32届世界水日,为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况,学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛,从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析,并将成绩(满分:100分)制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
请根据统计图回答下列问题:
-
-
-
(3)
根据比赛规则,98分及以上(含98分)的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节,请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?
-
-
(1)
根据作图痕迹,能确定四边形
是菱形吗?请说明理由.
-
-
20.
(2024·杭州模拟)
小丽家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系,当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热……,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答问题:
-
(1)
当
时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;
-
-
(3)
若小丽在通电开机后即外出散步,请你预测小丽散步70分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?
-
-
-
(2)
求证:点
F为线段
的中点.
-
22.
(2024·杭州模拟)
如图,玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔,点光源
O与铅笔
所确定的平面垂直于桌面.在灯光照射下,
在地面上形成的影子为
(不计折射),
.
-
(1)
在桌面上沿着
方向平移铅笔,试说明
的长度不变.
-
(2)
桌面上一点
P恰在点
O的正下方,且
,
,
, 桌面的高度为
. 在点
O与
所确定的平面内,将
绕点
A旋转,使得
的长度最大.
①画出此时所在位置的示意图;
②的长度的最大值为 ▲ cm.
-
-
(1)
当
时
①求y关于x的函数表达式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值为多少?
②当和时(),函数值相等,求m , n之间的关系式.
-
(2)
当
时,在
范围内,
y是否存在最大值18?若存在,求出相应的
t和
x的值,若不存在,请说明理由.
-
24.
(2024·杭州模拟)
如图,在半径为3的
作内接矩形
, 点
E是弦
的中点,
, 连结
并延长交
于点
F , 点
G是
的中点,连结
分别交
于点
H、点
P .
-
(1)
证明:
;
-
(2)
求
的长;
-
(3)
若存在一个实数
m , 使得
, 试求出
m的值.