如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面上形成的影子为（不计折射），．

1. (2024·杭州模拟) 如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔 $\text{[math]}$ 所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下， $\text{[math]}$ 在地面上形成的影子为 $\text{[math]}$ （不计折射）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在桌面上沿着 $\text{[math]}$ 方向平移铅笔，试说明 $\text{[math]}$ 的长度不变．
3. （2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，桌面的高度为 $\text{[math]}$ ．在点O与 $\text{[math]}$ 所确定的平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得 $\text{[math]}$ 的长度最大．
  ①画出此时 $\text{[math]}$ 所在位置的示意图；
  ② $\text{[math]}$ 的长度的最大值为 ▲ cm．

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1. (2024·杭州模拟) 如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面上形成的影子为（不计折射）， ．