如图，在半径为3的作内接矩形，点E是弦的中点，，连结并延长交于点F ，点G是的中点，连结分别交于点H、点P ．

1. (2024·杭州模拟) 如图，在半径为3的 $\text{[math]}$ 作内接矩形 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H、点P ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若存在一个实数m ，使得 $\text{[math]}$ ，试求出m的值．

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1. (2024·杭州模拟) 如图，在半径为3的作内接矩形 ， 点E是弦的中点， ， 连结并延长交于点F ， 点G是的中点，连结分别交于点H、点P ．