如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接平分，过点C作交的延长线于点E ．

1. (2024·澄海模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2024·澄海模拟) 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接平分 ， 过点C作交的延长线于点E ．