广东省汕头市澄海实验学校2023-2024学年九年级中考模拟...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）

1. (2024八下·南城期中) 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·浦江期末) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·东莞模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024八下·前郭尔罗斯期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·澄海模拟) 下列运算正确是（）

A . $\text{[math]}$ ＝﹣2 B . (2 $\text{[math]}$ )²＝6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·澄海模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·澄海模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·澄海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2.4 B . 3 C . 3.6 D . 4

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9. (2024·澄海模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形OABC顶点B在x轴上，且 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·澄海模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）

11. (2024九下·澄海模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·澄海模拟) 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°.

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13. (2024·澄海模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 解集是．

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14. (2024·澄海模拟) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇．

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15. (2024·澄海模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ，则PB的最小值．

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三、解答题（共75分）

16. (2024九下·龙湖模拟) 解方程：x²﹣2x﹣15＝0．

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17. (2024·澄海模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：方程总有两个实数根．

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18. (2024·澄海模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．
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19. (2024·澄海模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．

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20. (2024·澄海模拟) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ ，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E ． $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若设 $\text{[math]}$ 的三边分别为a、b、c ，试用此图证明勾股定理．
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21. (2024·澄海模拟) 如图，B，C是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.
1. （1）求此反比例函数的表达式；
2. （2）求△BCE的面积.
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22. (2024·澄海模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·澄海模拟) 如图，点A、B在x轴正半轴上，点C、D在y轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，过A、B、C三点的抛物线上有一点E ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
2. （2）求点E的坐标．
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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