如图1，在中，，， M为AB中点，D为射线AB上一动点．

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1. (2024八下·顺德期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB中点，D为射线AB上一动点．
1. （1）连接CM ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
3. （2）当点D在线段AM上（如图1所示的位置）．
  ①尺规作图：连接CD ，在CD右侧作等边 $\text{[math]}$ ，直线DE与直线CB交于点F ．（不写作法，保留作图痕迹）
  ②连接BE ，在①的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）点D在射线AB运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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