2024年广东省数学八（下）期末复习：最新压轴题

更新时间：2024-06-02 浏览次数：21 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八下·顺德期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AC于点D ，交AB于点E ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024八下·江海期中) 如图，将一个邻边长分别为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点C与点A重合，则折痕 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·惠阳期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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4. (2024八下·湛江期中) 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为 $\text{[math]}$ ，长直角边长为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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5. (2024八下·海珠期中) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·香洲期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·三水期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为6；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. (2024八下·潮安期中) 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AE平分∠BAD交BC于点E ， ∠CAE＝15°，连接OE ，则下面的结论中正确的有（　　）
①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝ $\text{[math]}$ AB；④∠AOE＝135°；⑤S_△_AOE＝S_△_BOE ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. (2024八下·沙田期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S₁ ， S₂ ， △ABC面积记为S₃ ，当S₁+S₂＝6S₃时，b的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·深圳期中) 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于D、E两点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2024八下·三水期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的周长是18，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，EM+CM的最小值为．

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12. (2024八下·潮安期中) 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是．

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13. (2024八下·惠阳期中) 如图，菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2024八下·湛江期中) 已知：如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC ， BD相交于点O ， E ， F分别为边BC ， CD上的动点（点E ， F不与线段BC ， CD的端点重合）．且 $\text{[math]}$ ，连接OE ， OF ， EF ．在点E ， F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③至少存在一个△ECF ，使得△ECF的周长是 $\text{[math]}$ ；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是．

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15. (2024八下·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ， A与D为对应点，连结 $\text{[math]}$ ，在整个平移过程中，若 $\text{[math]}$ ，则平移的距离为.

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16. (2024八下·江海期中) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为6，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B正好落在 $\text{[math]}$ 边上的点G处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024八下·沙田期中) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．

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18. (2024八下·海珠期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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19. (2024八下·香洲期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

20. (2024八下·深圳期中) 阅读材料，并解决问题：
1. （1）方法指引
  如图①等边 $\text{[math]}$ 内有一点P ，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点A旋转到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ °；
2. （2）知识迁移
  已知如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F为BC上的点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）能力提升
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 内一点，连接AO ， BO ， CO ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024八下·三水期中) 如图1，点 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在运动到终点后继续在射线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．
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22. (2024八下·顺德期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB中点，D为射线AB上一动点．
1. （1）连接CM ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
2. （2）当点D在线段AM上（如图1所示的位置）．
  ①尺规作图：连接CD ，在CD右侧作等边 $\text{[math]}$ ，直线DE与直线CB交于点F ．（不写作法，保留作图痕迹）
  ②连接BE ，在①的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）点D在射线AB运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024八下·潮安期中) 如图，已知正方形ABCD ， AB＝8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E ，交射线BC于F ，过点C作CQ⊥CE ，交AF于点Q ．
1. （1）当BE＝2DE时，求DM的长．
2. （2）当M在线段CD上时，若CQ＝3，求MF的长．
3. （3） ①当DM＝2CM时，作点D关于AM的对称点N ，求tan∠NAB的值．
  ②若BE＝4DE ，直接写出△CQE与△CMF的面积比．
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24. (2024八下·江海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）填空：当 $\text{[math]}$ 秒时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （3）四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积；如果不能，说明理由．
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25. (2024八下·沙田期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E ，且 $\text{[math]}$ ．点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1）求b的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；
3. （3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
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26. (2024八下·惠阳期中) 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6cm ，连接BD ，恰有∠ABD＝90°，过点D作DE⊥BC于点E ．动点P从点D出发沿DA以1cm/s的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t s
1. （1）分别求BD和BE的长度；
2. （2）连接PQ ，当t= $\text{[math]}$ 时，判断PQ与AD是否垂直，并说明理由；
3. （3）试判断是否存在t的值，使得以P ， Q ， C ， D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
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27. (2024八下·湛江期中) 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是边AB ， BC上的点．
1. （1）【尝试初探】如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入探究】如图2，点G ， H分别是边CD ， AD上的点，连接EG与FH相交于点O且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
3. （3）【拓展延伸】如图3，若点E为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用关于x的代数式表示y；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求EG的长．
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28. (2024八下·海珠期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为菱形内部或边上一点．
1. （1）如图1，若点P在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，若点P在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，点E在菱形 $\text{[math]}$ 的外部，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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29. (2024八下·海珠期中) 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．
阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；
问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

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30. (2024八下·香洲期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对边平行且相等，四个内角均为直角． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 恰好在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 落在矩形的对称轴上时， $\text{[math]}$ 的长为．
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31. (2024八下·深圳期中) 如图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为正三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.
1. （1）如图①，点O与点A重合时，点E ， F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，
  求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，当点O在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，E ， F分别在线段 $\text{[math]}$ 的延长线和线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由
3. （3）点O在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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32. (2024八下·深圳期中) 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.
例：将分式 $\text{[math]}$ 表示成部分分式，解：设 $\text{[math]}$ ，将等式右边通分，得 $\text{[math]}$ ，依据题意，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：
1. （1） $\text{[math]}$ （A ， B为常数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）一个容器装有 $\text{[math]}$ 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ 水，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ …第n次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ …按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；
3. （3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ 水，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的 $\text{[math]}$ ？试说明理由.
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