1. (2024·中山模拟) 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

1. （1） 在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；
3. （2） 如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE ， 过点B作BG⊥AE于点H ， 交CD于点G ， 连AG、EG ．

   ①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；

   ②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；

5. （3） 如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A ， 过点A作AO⊥FR于点O ， 若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．