1. (2024高一下·苏州期中) 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形ABCD某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．

若P ， Q分别为边AB ， DA上的动点，当△APQ的周长为2时，PQ有最小值（图1）、∠PCQ为定值（图2）、C到PQ的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．

1. （1） 如图1，求PQ的最小值；

   

   图1

3. （2） 如图2，证明：∠PCQ为定值；

   

   图2

5. （3） 如图3，证明：C到PQ的距离为定值．

   

   图3