已知圆和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图．

1. (2024高三下·辽宁模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为 $\text{[math]}$ ，如图．
1. （1）圆 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 内切，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a ， b满足什么条件时，对 $\text{[math]}$ 上任意一点P ，均存在以P为顶点与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内接的平行四边形？并证明你的结论．

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1. (2024高三下·辽宁模拟) 已知圆和椭圆 ， 椭圆的四个顶点为 ， 如图．