辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

更新时间：2024-05-15 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高三下·辽宁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则集合B可以是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·炎陵月考) 已知 $\text{[math]}$ ．则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三下·辽宁模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点和上焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的4倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·辽宁模拟) 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有 $\text{[math]}$ 的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·辽宁模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为递减数列，则称函数 $\text{[math]}$ 为“数列保减函数”，已知函数 $\text{[math]}$ 为“数列保减函数”，则a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·辽宁模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. (2024高三下·辽宁模拟) 下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（）

A . 样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B . 样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C . 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D . 样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数

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10. (2024高三下·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2024高三下·辽宁模拟) 已知不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过适当排序后（）

A . 可能是等差数列 B . 不可能是等差数列 C . 可能是等比数列 D . 不可能是等比数列

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12. (2024高三下·辽宁模拟) 设直线系 $\text{[math]}$ （其中0，m ， n均为参数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则下列命题中是真命题的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 B . 存在m ， n ，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若存在一点 $\text{[math]}$ ，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高三下·辽宁模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值8，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. (2024高三下·辽宁模拟) 杭州第19届亚运会是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会徽宝由上下两方玉玺组成（如图一），上方以杭州城市文化代表（钱塘潮和杭州奥体中心体育场）为主体元素（如图二），若将徽宝上方看成一个圆台与两个圆柱的组合体，其轴截面如图三所示，其中两个圆柱的底面直径均为10，高分别为2和6；圆台的上、下底面直径分别为8和10，高为2．则该组合体的体积为．

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16. (2024高三下·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是空间单位向量， $\text{[math]}$ ，若空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024高三下·辽宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2024高三下·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高三下·辽宁模拟) 某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位：人)：

数学成绩良好
数学成绩不够良好
语文成绩良好
12
10
语文成绩不够良好
8
5
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1. （1）能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？(计算结果精确到0.001)
2. （2）从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R ．
  (i)证明： $\text{[math]}$ ；
  (ii)利用该表中数据，给出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．
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20. (2024高三下·辽宁模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离
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21. (2024高三下·辽宁模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为 $\text{[math]}$ ，如图．
1. （1）圆 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 内切，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a ， b满足什么条件时，对 $\text{[math]}$ 上任意一点P ，均存在以P为顶点与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内接的平行四边形？并证明你的结论．
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22. (2024高三下·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求b；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求a的最大整数值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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