1. (2024高三下·杭州模拟) 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为 ， 根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为 ．

1. （1） 若袋中这两种颜色球的个数之比为 ， 不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为 ， 则 ．

   注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）

   （ⅰ）完成下表；

   	0	1	2	3

   （ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的 ， 作为的估计值，记为 ， 请写出的值．

3. （2） 把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．

   具体步骤：先对参数构建对数似然函数 ， 再对其关于参数求导，得到似然方程 ， 最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为 ， 其中 ． 求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．