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浙江省杭州市2024届高三下学期二模数学试题

更新时间:2024-05-20 浏览次数:79 类型:高考模拟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024高三下·杭州模拟) 已知等差数列的前项和为 , 且
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 数列满足 , 令 , 求证:
  • 16. (2024高三上·郧阳月考) 已知函数
    1. (1) 讨论函数的单调性;
    2. (2) 若函数有两个极值点,

      (ⅰ)求实数的取值范围;

      (ⅱ)证明:函数有且只有一个零点.

  • 17. (2024高三下·杭州模拟) 如图,在多面体中,底面是平行四边形,的中点,

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若多面体的体积为 , 求平面与平面夹角的余弦值.
  • 18. (2024高三下·杭州模拟) 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
    1. (1) 求点的坐标.
    2. (2) 过点作直线交椭圆两点(与不重合),连接交于点

      (ⅰ)证明:点在定直线上;

      (ⅱ)是否存在点使得 , 若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.

  • 19. (2024高三下·杭州模拟) 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为 , 根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为
    1. (1) 若袋中这两种颜色球的个数之比为 , 不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为 , 则

      注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)

      (ⅰ)完成下表;

      0

      1

      2

      3

      (ⅱ)在统计理论中,把使得取值达到最大时的 , 作为的估计值,记为 , 请写出的值.

    2. (2) 把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.

      具体步骤:先对参数构建对数似然函数 , 再对其关于参数求导,得到似然方程 , 最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为 , 其中 . 求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.

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