某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一

1. (2024高二下·金华月考) 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ，第二天选择餐厅乙就餐的概率为 $\text{[math]}$ ；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为 $\text{[math]}$ ，第二天选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是 $\text{[math]}$ ，选择餐厅乙就餐的概率是 $\text{[math]}$ ，记某同学第 $\text{[math]}$ 天选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ；
3. （2）学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出 $\text{[math]}$ 的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．

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