浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024高二下·金华月考) $\text{[math]}$ （）

A . 55 B . 57 C . 100 D . 110

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2. (2024高二下·金华月考) 已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x ， 8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是（）

A . 5.5、10 B . 5.5、12 C . 6、11 D . 6、10

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3. (2024高二下·金华月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足二项分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·金华月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广东期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . 40 C . 10 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·金华月考) 袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件 $\text{[math]}$ “第一次摸得偶数”， $\text{[math]}$ “第二次摸得2”， $\text{[math]}$ “两次摸得数字之和大于8”， $\text{[math]}$ “两次摸得数字之和是6”，则（）

A . M与Q相互独立 B . N与R相互独立 C . N与Q相互独立 D . Q与R相互独立

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7. (2024高二下·金华月考) 现有一个6行5列的矩形阵，现有甲、乙、丙三人，要求该三人不在同一行也不在同一列，则不同的站法有（）种

A . 1200 B . 7200 C . 3600 D . 900

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8. (2024高二下·广州期中) 中国女子乒乓球队是世界乒坛的常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军.2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高二下·金华月考) 下列说法正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的中位数为 $\text{[math]}$ B . 一组数据 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则标准差为 $\text{[math]}$ D . 设随机事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·金华月考) 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件A ， B相互独立

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11. (2024高二下·金华月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）

12. (2024高二下·广州期中) $\text{[math]}$ 展开式的常数项为．

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13. (2024高二下·金华月考) 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得1分）的概率为b ，负于对手（得0分）的概率为c ，其中a ， b ， $\text{[math]}$ ，已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高二下·金华月考) 从集合 $\text{[math]}$ 的非空子集中随机取出两个不同的集合 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 恰有1个元素的概率为.

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四、解答题（本大题共6个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. (2024高二下·金华月考)
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·荣昌期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）求二项式系数最大的项；
2. （2）若第 $\text{[math]}$ 项是有理项，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
3. （3）系数的绝对值最大的项是第几项；
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17. (2024高二下·金华月考) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
1. （1） “星队”至少猜对3个成语的概率；
2. （2） “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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18. (2024高二下·金华月考) 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ，第二天选择餐厅乙就餐的概率为 $\text{[math]}$ ；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为 $\text{[math]}$ ，第二天选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是 $\text{[math]}$ ，选择餐厅乙就餐的概率是 $\text{[math]}$ ，记某同学第 $\text{[math]}$ 天选择餐厅甲就餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出 $\text{[math]}$ 的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．
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19. (2024高二下·金华月考) 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”.5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
1. （1）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
2. （2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了 $\text{[math]}$ ，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
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