一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的

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1. (2024高二下·浙江月考) 一般地，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上连续，用分点 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 个小区间，每个小区间长度为 $\text{[math]}$ ，在每个小区间 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作和式 $\text{[math]}$ ．
如果 $\text{[math]}$ 无限接近于0（亦即 $\text{[math]}$ ）时，上述和式 $\text{[math]}$ 无限趋近于常数 $\text{[math]}$ ，那么称该常数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的定积分，记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，定积分 $\text{[math]}$ 的几何意义表示由曲线 $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的曲边梯形的面积．如果 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的连续函数，并且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，利用定积分几何意义，证明： $\text{[math]}$ ．

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