浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考数学试...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·炎陵月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·炎陵月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·浙江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

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4. (2024高二下·浙江月考) 过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线的双曲线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·上饶期中) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·浙江月考) 韩愈的《师说》中写道：“李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余．余嘉其能行古道，作《师说》以贻之．”六艺具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“书”不排在首尾两节的排课方法种数为（）

A . 84 B . 96 C . 168 D . 204

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7. (2024高二下·浙江月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 180 B . $\text{[math]}$ C . 45 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·浙江月考) 圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为2，点 $\text{[math]}$ 是底面直径 $\text{[math]}$ 所对弧的中点，点 $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值及 $\text{[math]}$ 与底面所成角的正弦值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有3个零点 B . $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4

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10. (2024高二下·浙江月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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11. (2024高二下·浙江月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为2，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·浙江月考) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是．

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13. (2024高二下·浙江月考) 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1个球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是．

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14. (2024高二下·浙江月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·浙江月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·南宁月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024高二下·浙江月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值．
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18. (2024高二下·炎陵月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. (2024高二下·浙江月考) 一般地，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上连续，用分点 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 个小区间，每个小区间长度为 $\text{[math]}$ ，在每个小区间 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作和式 $\text{[math]}$ ．
如果 $\text{[math]}$ 无限接近于0（亦即 $\text{[math]}$ ）时，上述和式 $\text{[math]}$ 无限趋近于常数 $\text{[math]}$ ，那么称该常数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的定积分，记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，定积分 $\text{[math]}$ 的几何意义表示由曲线 $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的曲边梯形的面积．如果 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的连续函数，并且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，利用定积分几何意义，证明： $\text{[math]}$ ．
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