定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．

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1. (2024高一下·深圳月考) 定义非零向量 $\text{[math]}$ 若函数解析式满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 伴生函数”，向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“源向量”．
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“源向量”，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有四个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 伴生函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得最大值，当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知向量 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 伴生函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值为 $\text{[math]}$ ．若在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为该三角形的外心，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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