广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·深圳月考) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 4 B . -4 C . 4i D . -4i

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2. (2024高一下·深圳月考) 下列说法正确的是（）

A . 向量就是有向线段 B . 单位向量都是相等向量 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 零向量与任意向量平行

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3. (2024高一下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·深圳月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·深圳月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·高州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 直角三角形 B . 三边均不相等的三角形 C . 等边三角形 D . 等腰（非等边）三角形

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8. (2024·) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，内角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·深圳月考) 若复数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在复平面对应的点位于第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为纯虚数

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10. (2024高一下·深圳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，三个角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为2 B . $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·深圳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的最小值为-1 C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形且外心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹经过 $\text{[math]}$ 的外心

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·深圳月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2024高一下·深圳月考) 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且 $\text{[math]}$ ，则实数x的取值范围为.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·重庆市月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一下·深圳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高一下·深圳月考) 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R ，且 $\text{[math]}$ ，设AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求∠ARB的余弦值．
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18. (2024高一下·深圳月考) 某小区拟对一扇形区域 $\text{[math]}$ 进行改造，如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 为休闲区域，阴影部分为绿化区，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）请求出顾客的休息区域 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，最大值为多少平方米？
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一下·深圳月考) 定义非零向量 $\text{[math]}$ 若函数解析式满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 伴生函数”，向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“源向量”．
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“源向量”，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有四个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 伴生函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得最大值，当点 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知向量 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 伴生函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值为 $\text{[math]}$ ．若在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为该三角形的外心，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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