1. (2024九上·百色期末)  【探究与证明】

某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法.

图1 图2

如图1，过点C作直线l的平行线，作图过程如下：

第一步：在直线l上任取两点A，B，连接AC，BC，且；

第二步：作的外接圆O；

第三步：以点A为圆心，BC长为半径作弧，交弧于点D，连接AD；

第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.

1. （1） 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.以下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程，

   已知：如图1，内接于 ， ， D为弧上一点，且满足.

   求证：.

3. （2） 聪聪同学认为，如图2，内接于 ， 若 ， 过点C作直线AB的平行线 ， 则为的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由.