在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点．

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1. (2024八上·曾都期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，易证 $\text{[math]}$ ，其依据是，从而得出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图2），试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的等量关系，并给予证明．

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湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题