已知正项数列，满足（其中）.

1. (2024高三下·广东模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等比数列；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为三角形三边长构造序列 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下证明：数列 $\text{[math]}$ 是递减数列.