广东省2024届高三下学期高考模拟测试（二）数学试题

更新时间：2024-05-22 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·广东模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·芙蓉月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·广东模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·广东模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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5. (2024高三下·广东模拟) 在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为 $\text{[math]}$ ，之后将小镜子前移 $\text{[math]}$ ，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为 $\text{[math]}$ ，已知人的眼睛距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则钟楼的高度大约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·广东模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·广东模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，若等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一条弦，且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·广东模拟) 已知球 $\text{[math]}$ 与圆台 $\text{[math]}$ 的上、下底面和侧面均相切，且球 $\text{[math]}$ 与圆台 $\text{[math]}$ 的体积之比为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 与圆台 $\text{[math]}$ 的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·广东模拟) 若 $\text{[math]}$ 是样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的极差等于 $\text{[math]}$ 的极差 B . $\text{[math]}$ 的平均数等于 $\text{[math]}$ 的平均数 C . $\text{[math]}$ 的中位数等于 $\text{[math]}$ 的中位数 D . $\text{[math]}$ 的标准差大于 $\text{[math]}$ 的标准差

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10. (2024高三下·广东模拟) 下列函数中，是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·广东模拟) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·开平模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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13. (2024高三下·广东模拟) 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记桌面为平面 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为.

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14. (2024·) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中放置着一个边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.现将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内滚动，设顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为； $\text{[math]}$ 在其两个相邻零点间的图象与 $\text{[math]}$ 轴所围区域的面积为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·广东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点重合，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点且不关于原点对称，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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16. (2024高三下·广东模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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17. (2024高三下·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在两点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），使得直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线平行？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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18. (2024高三下·广东模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为三角形三边长构造序列 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下证明：数列 $\text{[math]}$ 是递减数列.
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19. (2024高三下·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一个点阵，点阵中所有点的集合为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从集合 $\text{[math]}$ 中任取两个不同的点，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示它们之间的距离.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的分布列.
2. （2）对给定的正整数 $\text{[math]}$ .
  （i）求随机变量 $\text{[math]}$ 的所有可能取值的个数；（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）
  （ii）求概率 $\text{[math]}$ .（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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