如图，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离.

1. (2024高三下·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一个点阵，点阵中所有点的集合为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从集合 $\text{[math]}$ 中任取两个不同的点，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示它们之间的距离.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的分布列.
3. （2）对给定的正整数 $\text{[math]}$ .
  （i）求随机变量 $\text{[math]}$ 的所有可能取值的个数；（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）
  （ii）求概率 $\text{[math]}$ .（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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1. (2024高三下·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为 ， 从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离.