已知函数.

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1. (2024高三下·揭阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 是增函数.
3. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
5. （3）证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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