如图1，点在圆上运动，满足，过点的切线交延长线于点．图1 图2

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1. (2024·长沙模拟) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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