湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024年中考一模数学试...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九下·阳新月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·济南) 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　）

A . B . C . D .

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3. (2023·衡阳) 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·吉林期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七下·淮阴期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可以表示为（）

A . B . C . D .

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8. (2017·天水) 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·襄阳) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为 $\text{[math]}$ 步，根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . 0或2 B . 4 C . 8 D . 4或8

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2012·北海) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位： $\text{[math]}$ ）的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，那么应选去参加比赛．（填“甲”或“乙”）

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14. (2023·江西) 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ m．

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15. (2023·襄阳) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度． $\text{[math]}$

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16. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（共9小题，共72分）

17. (2023·张家界) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020八上·万州期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. (2023·甘孜) “科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机 $\text{[math]}$ 看建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，看底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机 $\text{[math]}$ 到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.(结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ )

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20. (2024九上·梅县区期末) 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核，学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用 $\text{[math]}$ 表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级
劳动积分
人数
A
$\text{[math]}$
4
B
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
20
D
$\text{[math]}$
8
E
$\text{[math]}$
3
请根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）统计表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等级对应扇形的圆心角的度数为；
2. （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
3. （3） A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
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21. (2023八上·龙湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 $\text{[math]}$ 两款文化衫，每件 $\text{[math]}$ 款文化衫比每件 $\text{[math]}$ 款文化衫多10元，用500元购进 $\text{[math]}$ 款和用400元购进 $\text{[math]}$ 款的文化衫的数量相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 款文化衫和 $\text{[math]}$ 款文化衫每件各多少元？
2. （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
3. （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售， $\text{[math]}$ 款七折优惠， $\text{[math]}$ 款每件让利 $\text{[math]}$ 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求 $\text{[math]}$ 值．
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24. 如图1，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 已知四个实数 $\text{[math]}$ ，规定新运算： $\text{[math]}$ ；若一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称该一次函数与二次函数互为“和谐函数”；
1. （1）下列关于 $\text{[math]}$ 的二次函数是否与一次函数 $\text{[math]}$ 互为“和谐函数”？如果是，请在相应的括号中打“√”，不是的打“×”；
  ① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）；③ $\text{[math]}$ （）．
2. （2）已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不重合），若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，证明：上述一次函数与二次函数互为“和谐函数”；
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 互为“和谐函数”，并且二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，记抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求此时顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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