已知，如图1，射线分别与直线，相交于，两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．

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1. (2024七下·洪山月考) 已知，如图1，射线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的平分线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求α，β；
3. （2）如图2，若点G，H分别在射线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）若将图中的射线 $\text{[math]}$ 绕着端点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转（如图3），分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，问在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

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