如图

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1. (2024九下·襄阳月考) 如图
1. （1）观察猜想：
  如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点（与点B不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的位置关系为，数量关系为；
3. （2）数学思考：
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）拓展延伸：
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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