2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之旋转问题

更新时间：2024-05-22 浏览次数：66 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024九下·岳阳月考) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A . △AFE∽△DFC B . AD=AF C . DA平分∠BDE D . ∠CDF=∠BAD

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3. (2024·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在同一条直线上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点； $\text{[math]}$ 其中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·自贡月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 A ．若 $\text{[math]}$ ＝AC ，则∠B的度数为（　　）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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5. (2024八下·经开期中) 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 如图，把 $\text{[math]}$ 以点A为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·九龙坡期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·黄冈开学考) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到矩形 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 68° B . 22° C . 28° D . 20°

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9. (2024九上·游仙期末) 如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5

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10. (2023九上·永春开学考) 如图，矩形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ +3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ +6 D . 4 $\text{[math]}$

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11. (2023八下·鄠邑期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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12. (2023·锡山模拟) 如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别在边AB ， AC上， $\text{[math]}$ ，连接DC ，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．将△ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△PMN面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023九下·杭州竞赛) 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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14. (2022八上·江干期中) 如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：①点O与 $\text{[math]}$ 的距离为6；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点P为 $\text{[math]}$ 内一点，则点P到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离和最小为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②③⑤ B . ①③④ C . ②③④⑤ D . ①②⑤

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15. (2022·任城模拟) 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将矩形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转得矩形AEFG，连接BE，当EF刚好经过点D时，线段BE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2024八下·太和期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为．

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17. (2024·南漳模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. (2023·绵阳) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C，满足A₁B₁∥AC，过点B作BE⊥A₁C，垂足为E，连接AE，若S_△_ABE＝3S_△_ACE ，则AB的长为．

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19. (2024八下·渠县期中) 如图，已知△ABC ， ∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE ， DE与BC交于点P ．下列结论：
①∠EPC＝60°；
②AC与DE互相平分；
③PA+PC＝PE；
④PA平分∠BPE ，其中正确结论的是．

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20. (2023八上·瑞安期中) 如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′ ，连结．P′P ， P′C ，四边形APCP′的面积为， S_△_APB＋S_△_BPC＝．

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21. (2022九上·温州开学考) 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC ， ∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB ．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F ， G ，当∠AGB＝75°时， $\text{[math]}$ ．

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22. (2023八下·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ．

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23. (2023·茅箭模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

24. (2024·常德模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值，并求出该定值．
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25. (2024八下·广州开学考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·威远期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，则 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若E为AC的中点，连接 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．
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27. (2023九上·渝北期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在同一平面内顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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四、实践探究题

28. (2024九下·襄阳月考) 如图
1. （1）观察猜想：
  如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点（与点B不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的位置关系为，数量关系为；
2. （2）数学思考：
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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29. (2024·武汉模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC ， P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AG于点M ，得到△APM ．
1. （1）【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为；
2. （2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM ， BP ，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
3. （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B ， P ， M三点共线时，请直接写出线段BM的长．
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30. (2024九下·深圳开学考)
1. （1）【方法尝试】
  如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得的图形， $\text{[math]}$ 分别是它们的对角线．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系，位置关系；
2. （2）【类比迁移】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角 $\text{[math]}$ 为α（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ．请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
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