已知：点F、点G分别为直线上的点，E为平面内任意一点，连接与直交于点M ，．

1. (2024七下·哈尔滨期中) 已知：点F、点G分别为直线 $\text{[math]}$ 上的点，E为平面内任意一点，连接 $\text{[math]}$ 与直 $\text{[math]}$ 交于点M ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的反向延长线交于点K ，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于P ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．