如图，以的边AB为直径作分别交AC ， BC于点D ， E ，过点E作，垂足为F ， EF与AB的延长线交于点G ．

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1. (2024·深圳模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 的边AB为直径作 $\text{[math]}$ 分别交AC ， BC于点D ， E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ， EF与AB的延长线交于点G ．
1. （1）以下条件：
  ①E是劣弧BD的中点：
  ② $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ．
  请从中选择一个能证明EF是 $\text{[math]}$ 的切线的条件，并写出证明过程：
3. （2）若EF是是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，求BG的长．

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