在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图①），其中，，，并进行如下研究活动.活动一：将图①中的纸片沿方向平移，连接（如图②），当点与点重合时停止平移.

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1. (2024九下·镇赉县月考) 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（如图①），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，连接 $\text{[math]}$ （如图②），当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止平移.
1. （1）【思考】图②中的四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？请说明理由.
3. （2）【发现】当纸片 $\text{[math]}$ 平移到某一位置时，小兵发现四边形 $\text{[math]}$ 为矩形（如图③）.求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）活动二：在图③中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再将纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （如图④）.
  【探究】当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

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