吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级下学期第一次月...

更新时间：2024-06-22 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·十堰) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 世卫组织宣布某种病毒最大直径约为 $\text{[math]}$ ，将0.00000012用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·赤峰) 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变 B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 计算： $\text{[math]}$ .

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8. 已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2022·十堰) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

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10. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角 $\text{[math]}$ ，则光线与纸板左上方所成的角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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11. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为.

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图，传送带的一个转动轮的半径为 $\text{[math]}$ ，如果转动轮绕着它的轴心转 $\text{[math]}$ 时，传送带上的物品 $\text{[math]}$ 被传送 $\text{[math]}$ （在传送过程中物品 $\text{[math]}$ 无滑动），则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 某商场根据市场需求，采购了 $\text{[math]}$ 两种型号扫地机器人.已知 $\text{[math]}$ 型每个进价比 $\text{[math]}$ 型的2倍少400元.采购相同数量的 $\text{[math]}$ 两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问 $\text{[math]}$ 两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元？

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17. 如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定.同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的概率.（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 止，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，作 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 $\text{[math]}$ 与地面保持垂直，吊臂 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，吊臂底部 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）当吊臂底部 $\text{[math]}$ 与货物的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，吊臂 $\text{[math]}$ 的长约为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果该吊车吊臂的最大长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少米？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
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21. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
年级
平均数
中位数
众数
七
116
$\text{[math]}$
115
八
119
126
117
七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113
115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，在各自年级所抽取的50名同学中，他们的测试成绩排名更靠前的是（选填“甲”或“乙”），理由是.
3. （3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人.
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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用 $\text{[math]}$ .小东骑自行车以 $\text{[math]}$ 的速度直接回家，两人离家的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于各自离开出发地的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象如图所示.
1. （1）家与图书馆之间的路程为 $\text{[math]}$ ，小玲步行的速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小东离家的距离 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求两人相遇的时间.
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24. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（如图①），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，连接 $\text{[math]}$ （如图②），当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止平移.
1. （1）【思考】图②中的四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？请说明理由.
2. （2）【发现】当纸片 $\text{[math]}$ 平移到某一位置时，小兵发现四边形 $\text{[math]}$ 为矩形（如图③）.求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）活动二：在图③中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再将纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （如图④）.
  【探究】当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点 $\text{[math]}$ 停止.作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，当重叠部分图形为四边形时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，其纵坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）直接写出当 $\text{[math]}$ 轴将 $\text{[math]}$ 分成的两部分的面积比是 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值.
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