1. (2024·长春汽车经济技术开发模拟)

1. （1） 【感知】如图①，在正方形ABCD 内部作等边三角形PBC，连结 PA、PD，则∠APD的大小为度.
3. （2） 【迁移】小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 是△ABC内的一点，且CD=AD，BD=BA，求证：∠ABC=3∠DBC.

   小明发现，将图②通过做辅助线，变化成和图①类似，就可以求出， 进而得证.下面是小明的部分证明过程：

   证明：过点B作AC 的平行线，过点C 作AB 的平行线，两平行线交于点 E，连结 DE.

   ∵BE∥AC，CE∥AB，∴四边形 ABEC是平行四边形.

   ∵AB=AC，∠BAC=90°，∴四边形 ABEC是正方形.

   ∵DC=DA，∴∠DCA=∠DAC.

   ∵四边形 ABEC是正方形，∴EC=AB=BE，∠ECA=∠BAC=∠ABE=90°.

   ∴∠ECA-∠DCA=∠BAC--∠DAC，即∠ECD=∠BAD.

   ∵CD=AD，EC=AB，∴△ECD≌△BAD(S. A. S.).

   ∴ED=BD.

   请你补全余下的证明过程.

5. （3） 【拓展】如图③，在 Rt△ABC中，A D于点E，交 AB 于点F，则 BF的长为.