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吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2024年中考一模数学试题

更新时间:2024-07-11 浏览次数:26 类型:中考模拟
一、选择题(本大题共8小题,每小题 3分,共24分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共18 分)
三、解答题(本大题共 10 小题,共 78分)
  • 16. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,汽开区教育局鼓励在校内“学校种植园”开展“活动+劳动教育”课程.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供3张背面完全相同的卡片,其中正面分别印有白菜、辣椒、茄子图案.把这 3张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,记录后背面朝上放回,重新洗匀后,小华再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”的概率.

  • 17. (2024·长春汽车经济技术开发模拟)  “竹外桃花三两枝,春江水暖鸭先知”.为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶,某手工作坊计划制作 600个“秋沙鸭”玩偶,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的 1.2 倍,结果提前2 天完成任务.问原计划平均每天制作多少个玩偶?

  • 18. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 如图,延长 的边 AB 到点 E,使  , 延长边 CD 到点 F,使 连结AF、CE.求证:四边形 AECF 是平行四边形.

  • 19. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 某校为更好地开展安全教育活动,随机抽取了一部分学生进行问卷调查,每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项,根据调查结果,绘制出两幅不完整的统计图.

    1. (1) 求这次被调查的学生人数.
    2. (2) 补全条形统计图.
    3. (3) 请估计该校 1 800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数.
  • 20. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上,M是AB 与网格线的交点,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作图,保留作图痕迹.

    1. (1) 在图①中,作△DBC,使△DBC与△ABC全等.
    2. (2) 在图②中,作点M关于BC的对称点 N.
    3. (3) 在图③中,在C边上找一点E,连结 ME,使 ME=MB.
  • 21. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数关系如图所示.(0≤x≤12)

    1. (1) 求甲距离终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式.
    2. (2) 求甲、乙两人相距最远时的距离.
    1. (1) 【感知】如图①,在正方形ABCD 内部作等边三角形PBC,连结 PA、PD,则∠APD的大小为度.
    2. (2) 【迁移】小明遇到这样一个问题:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 是△ABC内的一点,且CD=AD,BD=BA,求证:∠ABC=3∠DBC.

      小明发现,将图②通过做辅助线,变化成和图①类似,就可以求出, 进而得证.下面是小明的部分证明过程:

      证明:过点B作AC 的平行线,过点C 作AB 的平行线,两平行线交于点 E,连结 DE.

      ∵BE∥AC,CE∥AB,∴四边形 ABEC是平行四边形.

      ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴四边形 ABEC是正方形.

      ∵DC=DA,∴∠DCA=∠DAC.

      ∵四边形 ABEC是正方形,∴EC=AB=BE,∠ECA=∠BAC=∠ABE=90°.

      ∴∠ECA-∠DCA=∠BAC--∠DAC,即∠ECD=∠BAD.

      ∵CD=AD,EC=AB,∴△ECD≌△BAD(S. A. S.).

      ∴ED=BD.

      请你补全余下的证明过程.

    3. (3) 【拓展】如图③,在 Rt△ABC中,A D于点E,交 AB 于点F,则 BF的长为.
  • 23. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 如图,在 中, 动点 P 从点 A 出发,沿 AB 以每秒4个单位长度的速度向终点 B 运动.过点 P 作. 交边AC 或边 BC 于点Q,且点 P 不与点A、B重合,点 Q不与点C 重合.设线段 PQ的中点为O,将 PQ 截. 得到的小三角形绕点O 旋转 得到 设 P 点的运动时间为t秒.

    1. (1) 求 BC的长.
    2. (2) 用含 t 的代数式表示线段CQ 的长.
    3. (3) 当点 Q在边AC 上时,连结 BM,求线段 BM的最小值.
    4. (4) 在点 P 运动过程中,直接写出射线 CM平分 面积时t的值.
  • 24. (2024·长春汽车经济技术开发模拟) 在平面直角坐标系中,抛物线 经过点(4,2).点 P 在这条抛物线上,且点 P 的横坐标为m,过点 P 作 PQ⊥y轴,点 Q 的横坐标为2-4m.
    1. (1) 求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标.
    2. (2) 作以 P 为圆心、半径长为3的⊙P,当⊙P与x轴相切时,求点 P 的坐标.
    3. (3) 当线段 PQ被抛物线分成1:2 两部分时,求 m的值.
    4. (4) 过点 P 作 轴,点 M 的纵坐标为m+2,且点 M 与点 P 不重合,连结 MQ,当抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x 的增大而减小时,直接写出m的取值范围.

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