如图，在矩形中，是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于长为半径作弧，分别交于点M，交于点N，连接交BD于点O，连接，．已知，．

1. (2024八下·宜章月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ 交BD于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．