如图，是坐标原点，点位于第一象限，轴于点，，，为的中点，连接，过点作交轴于点若反比例函数的图象经过的中点，与线段交于点，则的长为( )

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1. (2024·常德模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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