图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，点A在y轴上，且．滑道为抛物线：的一部分，在点处达到最

1. (2024·河北模拟) 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段 $\text{[math]}$ 是一段直滑道，点A在y轴上，且 $\text{[math]}$ ．滑道 $\text{[math]}$ 为抛物线： $\text{[math]}$ 的一部分，在点 $\text{[math]}$ 处达到最低，点B ， D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2， $\text{[math]}$ 轴于点G ．滑道 $\text{[math]}$ 与滑道 $\text{[math]}$ 可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；
5. （3）点M为 $\text{[math]}$ 上的一点，求点M到 $\text{[math]}$ 和到x轴的距离之和（图中 $\text{[math]}$ ）的最大值及此时点M的坐标．

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