河北省石家庄长安区2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-06-27 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共16个小题．1-6小题每小题3分，7-16小题每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. $\text{[math]}$ 比2（）

A . 小2 B . 大2 C . 小4 D . 大4

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2. 一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（）

A . 沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行 B . 沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向航行 C . 沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向，航行30海里 D . 沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向，航行30海里

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3. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”，将2.18亿用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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4. 若使用如图所示的a ， b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（）

A . a ， b都可以 B . a ， b都不可以 C . 只有a可以 D . 只有b可以

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5. 整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：
结论一： $\text{[math]}$ ．
结论二：A ， B的公因式为x ．
下列判断正确的是（）

A . 结论一正确，结论二不正确 B . 结论一不正确，结论二正确 C . 结论一、结论二都正确 D . 结论一、结论二都不正确

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6. 如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，主视图的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简 $\text{[math]}$ ，以下变形过程正确的是（）

A . 原式 $\text{[math]}$ B . 原式 $\text{[math]}$ C . 原式 $\text{[math]}$ D . 原式 $\text{[math]}$

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8. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的锐角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a ， b ， c且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原点落在（）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F ， G ， H分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，对于四边形 $\text{[math]}$ 的周长，下列说法正确的是（）

A . 只与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有关 B . 只与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有关 C . 只与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有关 D . 与四边形 $\text{[math]}$ 各边的长都有关

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11. 班主任和甲、乙、丙三位同学围坐在圆桌前．如图，班主任坐在了D座位，三位同学随机坐在A ， B ， C三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 上进行如下操作：
第一步：剪去长方形纸条 $\text{[math]}$ ；
第二步：从长方形纸片 $\text{[math]}$ 上剪去长方形纸条 $\text{[math]}$ ．
若长方形纸条 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了 $\text{[math]}$ 后回到家（中间不休息）．下图表示她出发后离家的距离 $\text{[math]}$ 与行走时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象．则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（）

A . B . C . D .

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14. 对于题目“已知 $\text{[math]}$ 及圆外一点P ，如何过点P作出 $\text{[math]}$ 的切线？”甲、乙的作法如图：
甲的作法
连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点G ，以点G为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于M ，作直线 $\text{[math]}$ ．直线．即为所求．
乙的作法
连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于B ， C两点，分别，以P ， O为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 即为所求．
下列说法正确的是（）

A . 甲和乙的作法都正确 B . 甲和乙的作法都错误 C . 甲的作法正确，乙的作法错误 D . 乙的作法正确，甲的作法错误

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 及反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则k的取值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F ， G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点A ， D恰好都落在点O处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处．以下结论：
Ⅰ：若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．
Ⅱ：若点 $\text{[math]}$ 与点O重合，则 $\text{[math]}$ ．
下列判断正确的是（）

A . Ⅰ、Ⅱ都正确 B . Ⅰ、Ⅱ都不正确 C . 只有Ⅰ正确 D . 只有Ⅱ正确

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二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. (2019七下·萝北期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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18. 规定一种新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．
⑴计算： $\text{[math]}$ ；
⑵如果 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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19. 图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形 $\text{[math]}$ 的两个相对的顶点A ， C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ， D在正六边形内部（包括边界），点E ， F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a ．
⑴连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为；
⑵a的取值范围是．

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三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 琪琪准备完成题目：计算： $\text{[math]}$ ．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
1. （1）琪琪猜测被污染的数字“■” $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于 $\text{[math]}$ ，请通过计算求出被污染的数字“■”．
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21. 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
…
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ =；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
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22. 鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为 $\text{[math]}$ ．小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示：
1. （1）求样本的中位数和平均数；
2. （2）已知这种鱼的售价为25元 $\text{[math]}$ ，利用样本平均数，估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入．
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23. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度 $\text{[math]}$ 与上升时间 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示；2号机从 $\text{[math]}$ 高度，以 $\text{[math]}$ 的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求1号机所在高度 $\text{[math]}$ 与上升时间x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围），并在图中画出2号机所在高度 $\text{[math]}$ 与上升时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象；
2. （2）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．
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24. 如图1，某玩具风车的支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直于桌面 $\text{[math]}$ ，点O为风车中心， $\text{[math]}$ ，风车在风吹动下绕着中心O旋转，叶片端点A ， B ， C ， D将 $\text{[math]}$ 四等分，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）风车在转动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，点A在 $\text{[math]}$ 左侧，如图2所示，求点A到桌面 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）；
2. （2）在风车转动一周的过程中，求点A到桌面的距离不超过 $\text{[math]}$ 时，点A所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求切线长 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出A ， C两点到桌面 $\text{[math]}$ 的距离的差．
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25. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段 $\text{[math]}$ 是一段直滑道，点A在y轴上，且 $\text{[math]}$ ．滑道 $\text{[math]}$ 为抛物线： $\text{[math]}$ 的一部分，在点 $\text{[math]}$ 处达到最低，点B ， D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2， $\text{[math]}$ 轴于点G ．滑道 $\text{[math]}$ 与滑道 $\text{[math]}$ 可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；
3. （3）点M为 $\text{[math]}$ 上的一点，求点M到 $\text{[math]}$ 和到x轴的距离之和（图中 $\text{[math]}$ ）的最大值及此时点M的坐标．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，M在 $\text{[math]}$ 上（不与点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部（包括边界），设 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；
  ②若矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点落在 $\text{[math]}$ 的同一条边上，直接写出 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部的线段长．
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